Wednesday, September 20, 2017

Sistem Permasaan Linier

Pengertian Persamaan Linier

Materi E-learning Stimik Eresha | Fakultas Teknik Informatika

Materi E-learning semeter ganjil semester III Teknik Informatika Pembahasan tentang pengertian dari Sistem Persamaan Linier
Apa yang dimaksud dengan Sistem Permasaan Linier ?



Sistem persamaan linier adalah gabungan dua atau lebih persamaan linier yang saling berkaitan satu dengan lainnya. Didalam sistem persamaan linier terdapat proses yang disebut dengan penyelesaian dan selesaian keduanya ini disimpulkan sebagai nilai pengganti peubah yang menyebabkan persamaan menjadi pernyataan yang bernilai besar. Dan proses dari selesaian itu biasanya disebut penyelesaian.




Materi lengkap tentang Sistem Persamaan Linier Bisa langsung dipelajari dan didownload, didalam file terdapat pembahasan lengkap tentang materi persamaan liner , contoh soal dan cara penyelesaian,



Download juga materi lengkap rekomendasi lainnya " Pembahasan lengkap materi Determinan " didalam file terdapat pembahasan lengkap tentang materi determinan , contoh soal dan cara penyelesaian,



4 Metode Utama Penyelesaian Persamaan Linier

  1. Metode Subtitusi
  2. Eleminasi
  3. Campuran
  4. Grafik

Metode Utama Penyelesaian Persamaan Linier | STIMIK ERESHA - UNPAM

Metode Utama Penyelesaian Persamaan Linier | STIMIK ERESHA - UNPAM



1. Metode Subtitusi

Metode subsitusi yaitu metode atau cara menyelesaikan persamaan linier dengan mengganti salah satu peubah dari suatu persamaan dengan peubah yang diperoleh dari persamaan linier yang lainnya .
Untuk lebih jelasnya lagi , perhatikan contoh berikut ini :

Contoh soal Metode Subtitusi Persamaan Linier dan cara penyelesaiannya
  • Diketahui persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan Himpunana Penyelesaiannya :

Penyelesaiannya :

Diket : x + 3y = 7
< = > x = -3y + 7 . . . .( 1 )

Kemudian , masukkan persamaan ( 1 ) ke dalam persamaan ( 2 ) untuk mencari nilai dari y
Diket : 2x + 2y = 6
< = > 2 ( -3y + 7 ) + 2y = 6
< = > -6y + 14 + 2y = 6
< = > -6y + 2y = 6 – 14
< = > -4y = – 8
< = > y = 2

Gunakan persamaan antara persamaan ( 1 ) atau ( 2 ) untuk mencari nilai x
Maukan nilai "y" kedalam  x + 3y = 7

< = > x + 3 ( 2 ) = 7
< = > x + 6 = 7
< = > x = 1

Jadi , HP = { 1 , 2 }

2. Meode Eliminasi

Metode Eliminasi , yaitu metode penyelesaian sistem persamaan linier dengan mengeliminasi atau menghilangkan salah satu peubah dengan menambahkan atau mengurangkan dengan menyamakan koefisien yang akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif atau negatif .

Apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda sama , maka untuk mengeliminasi menggunakan sistem operasi pengurangan . Dan sebaliknya apabila peubah yang akan dihilangkan bertanda berbeda, maka untuk mengaliminasi menggunakan operasi penjumlahan .
Utuk lebih jelasnya , perhatikan contoh berikut ini :
Contoh soal Metode Eleminasi Persamaan Linier dan cara penyelesaiannya

Penyelesaian:

Diketahui dua persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut !

Pertama lakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien x untuk mengetahui nilai y

2x + 2y = 6 : 2
< = > x + y = 3

Selanjutnya lakukan
x + 3y = 7
x + y = 3 _
2y = 4
y = 2

Langkah selanjutnya adalah lakukan eliminasi dengan mengurangkan untuk menghilangkan peubah atau koefisien y untuk mengetahui nilai x

2x + 2y = 6 | x3 | < = > 6x + 6y = 18
x + 3y = 7 | x 2 | < = > 2x + 6 y = 14 _
4x + 0 = 4
x = 1

Maka dieroleh  Himpunan penyelesaian yang dihasilkan sama yaitu HP = { 1 , 2 }

3. Metode Campuran ( antara eliminasi dan substitusi )

Yang dimaksud dari metode ini , yaitu kita dalam mencari himpunan penyelesaian menggunakan dua metode boleh gunakan eliminasi terlebih dahulu setelah diketahui salah satu nilai peubah baik itu x atau y maka selanjutnya masukkan ke dalam metode substitusi atau sebaliknya .

Untuk lebih jelasnya , perhatikan contoh berikut :
Diketahui dua persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan HP dari persamaan tersebut !

Langkah pertama lakukan metode eliminasi , untuk mecari nilai x
2x + 2y = 6 | x3 | < = > 6x + 6y = 18
x + 3y = 7 | x 2 | < = > 2x + 6 y = 14 _
4x + 0 = 4
x = 1

Selanjutnya substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan :
x + 3y = 7
< = > 1 + 3y = 7
< = > 3y = 7 – 1
< = > 3y = 6
< = > y = 2

Maka hasilnyapun sama yaitu HP = { 1 , 2 }

4. Metode Grafik

Metode grafik , yaitu dengan menggambarkan dua persamaan pada grafik kartesius , dan himpunan penyelesaiannya dihasilkan dari titik potong dari kedua garis tersebut . Yang perlu diperhatikan yaitu ketika menggambar titik sumbu kartesiusnya harus sama dan konsisten .

Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar grafik berikut :
Gambarlah grafik persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , dan tentukan titik potongnya



Dari gambar di atas , maka kita dapat melihat bahwa titik potongnya berada pada titik { 1 , 2 } dan dengan kata lain HP = { 1 , 2 }


Baca selengkapnya materi E-learning










EmoticonEmoticon