Thursday, September 21, 2017

Ukuran Pemusatan Data | Kelompok

Ukuran Pemusatan Data

Materi E-learning Stimik Eresha | Fakultas Teknik Informatika

Materi E-learning semeter ganjil semester III Teknik Informatika Pembahasan tentang Matematika Stastistika Dasar " Ukuran Pemusatan Data " Kelompok

Ukuran pemusatan data menggambarkan tempat dimana data cenderung berkumpul. Ada 3 ukuran pemusatan data yang biasa digunakan yaitu
  • Rata-rata hitung (mean)
  • Median
  • Modus.



Rata-rata Hitung (Mean) Jika kita hanya mempunyai data berkelompok tanpa mengetahui detail setiap data dalam kelompok tersebut, maka mean ditentukan dari nilai titik tengah kelompok-kelompok tersebut.

Data kelompok (dalam distribusi frekuensi)

Cara mencari mean data kelompok ada dua cara yang pertama menggunakan cara panjang yang sedikit rumit dan cara kedua menggunakan cara pendek (sandi)

  • Cara panjang

Rumus mencari mean dengan cara panjang | Stimik Eresha Unpam
Rumus mencari mean dengan cara panjang

Dengan Xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i, dan F merupakan frekuensi interval ke-i



  • Cara pendek / sandi

Ada beberapa langkah- langkanya dalam penyelesaian Mean cara pendek sebagai berikut :


  1. Ambil sembarang tanda kelas ( biasanya yang letaknya ditengah) , misalnya x0
  2. Hitung ci dengan rumus MMMMMMMM merupakan panjang dari interval
  3. Rumusan mean dengan cara pendek
Contoh
Dalam sebuah penelitian diperoleh rata-rata sebagai berikut :

Cara panjang

Berdasarkan persamaan pada cara panjang diperoleh rata-rata hitung dari data tersebut adalah


Cara pendek / sandi
Diambil x0 = 63,5 (tanda kelas ke-4) dan diketahui p = 8, maka diperoleh

Berdasarkan persamaan pada cara pendek/sandi diperoleh rata- rata hitung


  • Rata-rata Tertimbang

Rata-rata tertimbang adalah rata-rata yang memperhitungkan frekuensi dari tiap-tiap nilai variabel. Rumus untuk rata-rata ini adalah :

Contoh :
Jika 5 mahasiswa mendapat nilai 70 : 6 mahasiswa mendapat 69 : 3 mahasiswa mendapat nilai 45 : 1 seorang mahasiswa mendapat nilai 80 : 1 dan seorang lagi mendapat nilai 56 untuk data tersebut sebaliknya ditulis sebagai berikut :

Pada nilai rata-rata ujian tersebut untuk ke-16 mahasiswa itu ialah :
2. Median (Me)
Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

Untuk data yang disusun dalam daftar distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus :
dengan
b = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = jumlah data
F = jumlah frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median


Contoh :
Dari tabel sebelumnya diperoleh kelas median terletak pada interval ke-4, sehingga diperoleh b = 59,5 ; p = 8; n = 50 ; F = 15 dan f = 15 akibatnya

3. MODUS (Mo)
Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak. Modus tidak harus tunggal, artinya nilainya bisa lebih dari satu. Adapun cara mencari modus untuk data tunggal tinggal dilihat frekuensinya. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi, modus ditentukan dengan rumus :
dengan

b = batas bawah kelas modus yaitu kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang interval kelas modus
b1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelum kelas modus
b2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudah kelas modus

Jika rumus di atas digunakan untuk mencari modus dari tabel di bawah ini

Maka diperoleh :

  • a. kelas modus = kelas ke-4
  • b. b = 59,5
  • c. b1 = 15 – 6 = 9
  • d. b2 = 15 – 13 = 2
  • e. p = 8



C. Latihan

Carilah nilai mean, median dan modus dari data berikut :

Nilai
Frekuensi

31 – 35
2
36 – 40
4
41 – 45
7
46 – 50
11
51 – 55
8
56 – 60
4
61 – 65
3
66 – 70
1
Jumlah 40







D. Daftar Pustaka


1. Hasan, I. (2005). Pokok-pokok materi statistik 1. Edisi kedua. Jakarta: PT. Bumi Aksara.


2. Shavelson, R. J. (1996). Statisticl Rreasoning for the Behavioral Sciences. Boston: Allyn and Bacon.


3. Sutrisno Hadi. (1987). Statistik. Jilid I. Yogyakarta: Fakultas Psikologi UGM.


4. Budi Setiawan, SE., MSi, Menganalisa Statistik Bisnis dan Ekonomi Dengan SPSS 21.




EmoticonEmoticon